(copie de ma recherche):
"la clâââsse quoi
Mais je bloque et j'aurai aussi des questions à vous poser.
Voici pour commencer l'énoncé:
Soit un polynôme (unitaire, de degré ) séparable à coefficients dans un corps et de sorte que ( ) ses racines dans son corps de décomposition . On définit la résultante de Kronecker de comme :
Imaginer que est le polynôme en dont les racines sont les combinaisons linéaires à coefficients des indéterminées . Montrer que est en fait à coefficients dans et qu'il est invariant par (agissant par permutation sur les variables ). Soit un facteur irréductible quelconque de dans (on le prendra unitaire). On considère le sous-groupe de formé des permutations qui laissent invariant. Montrer que est conjugué, dans , au groupe de Galois de sur vu comme un groupe de permutations sur .
En admettant que la décomposition en facteurs premiers dans est algorithmique, expliquer pourquoi ceci fournit un algorithme théorique permettant de calculer le groupe de Galois de n'importe quel polynôme sur (ie, le problème du calcul du groupe de Galois est décidable), mais expliquer pourquoi cet algorithme est inutilisable en pratique.
Vous n'êtes pas le seul à trouver ses notations pourries... "
Voilà où m'a conduit (entre autres mille résultats) "la clâââsse" (hélas les formules de signes mathématiques sont incopiables)
En tout cas ce n'est pas Benny Hill :sleep:
(pour plus de clarté, voir là: http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?3,435902,435902,quote=1
"la clâââsse quoi
Mais je bloque et j'aurai aussi des questions à vous poser.
Voici pour commencer l'énoncé:
Soit un polynôme (unitaire, de degré ) séparable à coefficients dans un corps et de sorte que ( ) ses racines dans son corps de décomposition . On définit la résultante de Kronecker de comme :
Imaginer que est le polynôme en dont les racines sont les combinaisons linéaires à coefficients des indéterminées . Montrer que est en fait à coefficients dans et qu'il est invariant par (agissant par permutation sur les variables ). Soit un facteur irréductible quelconque de dans (on le prendra unitaire). On considère le sous-groupe de formé des permutations qui laissent invariant. Montrer que est conjugué, dans , au groupe de Galois de sur vu comme un groupe de permutations sur .
En admettant que la décomposition en facteurs premiers dans est algorithmique, expliquer pourquoi ceci fournit un algorithme théorique permettant de calculer le groupe de Galois de n'importe quel polynôme sur (ie, le problème du calcul du groupe de Galois est décidable), mais expliquer pourquoi cet algorithme est inutilisable en pratique.
Vous n'êtes pas le seul à trouver ses notations pourries... "
Voilà où m'a conduit (entre autres mille résultats) "la clâââsse" (hélas les formules de signes mathématiques sont incopiables)
En tout cas ce n'est pas Benny Hill :sleep:
(pour plus de clarté, voir là: http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?3,435902,435902,quote=1
