On s'en fout de ce qu'il (elle) fait sur Internet, c'est son affaire. Ça lui ferait la même chose sur Gmail.
Pour ton problème, c'est clairement une histoire de Trousseau d'accès.
Ton trousseau est verrouillé, Safari a besoin de l'ouvrir pour accéder au mot de passe lié au site.
Pas défaut, le Trousseau est toujours déverrouillé parce que le mot de passe est le même que le mot de passe de session. Mais il est possible qu'il se bloque parce que les réglages ont été changés par un mot de passe de Trousseau de session spécifique ou une fermeture programmée.
1. Ouvrir le Trousseau d'accès.
/Applications/Utilitaires/Trousseau d'accès
Là, normalement, le cadenas dans la barre d'outil de Trousseau d'accès est déverrouillé. Si cela ne fonctionne pas il faut réparer le trousseau.
2. Réparer le Trousseau.
Barre de menu>Trousseau d'accès>SOS Trousseau
> Entrer le mot de passe administrateur et choisir "Réparer"
3. Vérifer les préférences du Trousseau d'accès.
Barre de menu>Trousseau d'accès>Préférences>Général
> Cocher "Afficher l'état dans la barre de menu" (c'est très pratique

)
Barre de menu>Trousseau d'accès>Préférences>S.O.S
> toutes les cases sont cochées
4. Vérifier les préférences du Trousseau
de session.
Bien sélectionner "session" dans la colonne de gauche.
Barre de menu>Edition>Modifier les réglages du trousseau
> toutes le cases doivent être décochées
5. Quitter le Trousseau de session.
Refaire une vérification du trousseau d'accès via "SOS trousseau" et réparer s'il y a lieu.
Le Trousseau de session doit rester déverrouillé (on peut maintenant le vérifier par l'icône dédiée dans la barre de menu).
Tout ceci dans la mesure où tu n'as pas volontairement défini un mot de passe spécifique pour le Trousseau de session. Auquel cas, si tu as oublié celui-ci, il te faudra initialiser ton trousseau.