Equation à une inconnue... Et prise de tête !!!

[loustic]

des gros points...

je crois que la solution est que deux droites parallèles se croisent à l'infini...

Mais il faut d'abord répondre à la question #48

Prolongez une droite à l'infini : qu'est-ce que vous trouverez au bout ?
Hein ?

 

[yvos]

euh moi j'ai bloqué au "centre virtuel" c'est grave ?

pour fes droites parallèles se coupant (en un point d'Eckardt) à l'infini c'est ici

t'aurais pas tapé google.fr >droite parallèle se coupant à l'infini, parce que la page en question ne traite pas vraiment de cela..


le centre virtuel, c'est juste le centre du demi cercle (je l'ai appelé virtuel parce que j'aime pas faire des points isolés )

 

[r e m y]

bah... c'est juste que le 1/2 cercle a une infinité de points + 2

(sinon, je te signale que tu n'as pas réalisé une bijection dans ton exemple.... car il y a une infinité de points de la droite qui n'ont pas de correspondance avec le 1/2 cercle. C'est donc "presque" une injection, qui devient une vrai injection si la droite est confondue avec le diametre du 1/2 cercle passant par ses 2 extrémités)

 

[loustic]

bah... c'est juste que le 1/2 cercle a une infinité de points + 2

(sinon, je te signale que tu n'as pas réalisé une bijection dans ton exemple.... car il y a une infinité de points de la droite qui n'ont pas de correspondance avec le 1/2 cercle. C'est donc "presque" une injection, qui devient une vrai injection si la droite est confondue avec le diametre du 1/2 cercle passant par ses 2 extrémités)

Tu as raison Rémy.
Bijection, injection, déjection, etc. Passionnant.

A ce propos une autre question pertinente de Jean Tardieu :

Etant donné deux points, A et B,
situés à égale distance l'un de l'autre,
comment faire pour déplacer B,
sans que A s'en aperçoive ?

 

[yvos]

bah... c'est juste que le 1/2 cercle a une infinité de points + 2

(sinon, je te signale que tu n'as pas réalisé une bijection dans ton exemple.... car il y a une infinité de points de la droite qui n'ont pas de correspondance avec le 1/2 cercle. C'est donc "presque" une injection, qui devient une vrai injection si la droite est confondue avec le diametre du 1/2 cercle passant par ses 2 extrémités)

j'attend ta démonstration comme quoi ce n'est pas une bijection (c'est pas un défi , ça m'intrigue vraiment...enfin :siffle: c'était il y a une petite dizaine d'année).


Ca fait disons 7 ans que je n'ai pas fait des math un peu sérieuses et c'est pas plus mal, parce que j'ai de nouveau mal au crane en y repensant

 

[Pitch/fork/work]

t'aurais pas tapé google.fr >droite parallèle se coupant à l'infini, parce que la page en question ne traite pas vraiment de cela..

oui mais on en voit d'après ce qu'ils disent dans le site. En fonction de l'espace référentiel, des droites parallèles peuvent se couper à l'infini ? J'ai bon ? Il me semble me souvenir du prof de physique en terminale en cours d'optique (mais j'écoutais d'une oreille distante) disant que deux droites parrallèlles se coupent à l'infini.

le centre virtuel, c'est juste le centre du demi cercle (je l'ai appelé virtuel parce que j'aime pas faire des points isolés )

Et l'autre j'avais compris . C'est à la bijection que j'ai décroché : mais si Remy a raison, j'ai bien fait de décrocher.

 

[loustic]

j'attend ta démonstration comme quoi ce n'est pas une bijection (c'est pas un défi , ça m'intrigue vraiment...enfin :siffle: c'était il y a une petite dizaine d'année).


Ca fait disons 7 ans que je n'ai pas fait des math un peu sérieuses et c'est pas plus mal, parce que j'ai de nouveau mal au crane en y repensant

Pauvre de lui !!!
Pour être une bijection l'application doit être
une injection et une surjection simultanément.

 

[yvos]

Pauvre de lui !!!
Pour être une bijection l'application doit être
une injection et une surjection simultanément.
Ce n'est pas le cas ici. Fais un dessin.

oui je sais bien cela , mais je te dis fais un dessin et demontre moi que ce n'est pas une surjection ...prend n'importe quel point de la droite, rien n'empeche de tracer un rayon de ce point vers le centre et cela coupera le demi cercle

 

[yvos]

En fonction de l'espace référentiel, des droites parallèles peuvent se couper à l'infini ? J'ai bon ? Il me semble me souvenir du prof de physique en terminale en cours d'optique (mais j'écoutais d'une oreille distante) disant que deux droites parrallèlles se coupent à l'infini.
.

oui, je l'ai dit plus haut

sinon, t'écoutes quoi comme musique en ce moment?

 

[yvos]

Mais il faut d'abord répondre à la question #48

Prolongez une droite à l'infini : qu'est-ce que vous trouverez au bout ?
Hein ?

tu parles d'un tunnel noir qui débouche sur la "lumière"?

 

[Pitch/fork/work]

oui, je l'ai dit plus haut

sinon, t'écoutes quoi comme musique en ce moment?

pour rester dans le thread

"Mathematics of Chaos" de Killing Joke
"True mathematics" de Ladytron
"Algorithmus" de DAF

Pour être plus sérieux j'écoute "Furious Angels" de ROB DOUGAN (il est sur la Bo de Matrix Reloaded)
(va dans "kelle musik" mon message de 14h49 il y aun lien vers son site où tu peux écouter son album en intégralité)

 

[Luc G]

des gros points...

ya un paradoxe et je n'ai pas la solution...

Il n'y a pas vraiment de paradoxe et pas vraiment besoin de solution
En fait il n'y a pas plus de points dans une droite infinie que dans un segment de droite quelconque (ou un demi-cercle comme ici). Le "sens commun" ne facilite pas forcément la manipulation de l'infini (qui pose quand même parfois des problèmes en maths : il y a toute un école de mathématiciens très brillants, les constructivistes, qui ont redémontré des tas de théorèmes en refusant d'utiliser certaines notions d'infini qu'ils trouvent non satisfaisantes).

Dans le même genre, L'ensemble des fractions n'est pas plus grand que l'ensemble des nombres entiers. Tous les deux sont des infinis dénombrables, baucoup plus "petits" que l'ensemble des points d'une droite ou d'un segment qui, lui, n'est pas dénombrable.

On a des infinis dans les deux cas mais ces infinis n'ont pas le même "cardinal". Pour ceux qui n'aimaient pas les lettres grecques en maths, c'est à cet endroit qu'on introduit l'hébreu : le cardinal de N ou des fractions est dénommé, si je ne m'abuse aleph 0.

Pour l'aspirine, c'est à droite, au fond du placard.
La prochaine fois, on parlera de Cantor (et pas de bach)

 

[yvos]

Il n'y a pas vraiment de paradoxe et pas vraiment besoin de solution
En fait il n'y a pas plus de points dans une droite infinie que dans un segment de droite quelconque (ou un demi-cercle comme ici). Le "sens commun" ne facilite pas forcément la manipulation de l'infini (qui pose quand même parfois des problèmes en maths : il y a toute un école de mathématiciens très brillants, les constructivistes, qui ont redémontré des tas de théorèmes en refusant d'utiliser certaines notions d'infini qu'ils trouvent non satisfaisantes).

Dans le même genre, L'ensemble des fractions n'est pas plus grand que l'ensemble des nombres entiers. Tous les deux sont des infinis dénombrables, baucoup plus "petits" que l'ensemble des points d'une droite ou d'un segment qui, lui, n'est pas dénombrable.

On a des infinis dans les deux cas mais ces infinis n'ont pas le même "cardinal". Pour ceux qui n'aimaient pas les lettres grecques en maths, c'est à cet endroit qu'on introduit l'hébreu : le cardinal de N ou des fractions est dénommé, si je ne m'abuse aleph 0.

Pour l'aspirine, c'est à droite, au fond du placard.
La prochaine fois, on parlera de Cantor (et pas de bach)

on est bien d'accord, il y a une infinité de point sur la droite et sur le segment de cercle. disons que infini=infini + 2

mais trouvais rigolo le raisonnement :rateau:

 

[loustic]

on est bien d'accord, il y a une infinité de point sur la droite et sur le segment de cercle. disons que infini=infini + 2

mais trouvais rigolo le raisonnement :rateau:

Oui. On s'amuse ainsi à "montrer" qu'il y a autant de points
dans un segment que dans un autre en joignant les extrémités, etc. :zen:
(j'ai mal lu la description du paradoxe, la réponse a été modifiée)

 

[yvos]

Oui. On s'amuse ainsi à "montrer" qu'il y a autant de points
dans un segment que dans un autre en joignant les extrémités, etc. :zen:
(j'ai mal lu la description du paradoxe, la réponse a été modifiée)

:heu:

 

[Luc G]

mais trouvais rigolo le raisonnement :rateau:

Et tu as bien raison. Je trouve aussi marrants toutes ces histoires qui montrent que les évidences n'en sont pas forcément. Peut-être, d'ailleurs, s'habituer à penser, et pas seulement en maths, que tout n'est pas exactement comme on le pense a priori aiderait à faciliter la vie en société

 

[loustic]

Et tu as bien raison. Je trouve aussi marrants toutes ces histoires qui montrent que les évidences n'en sont pas forcément. Peut-être, d'ailleurs, s'habituer à penser, et pas seulement en maths, que tout n'est pas exactement comme on le pense a priori aiderait à faciliter la vie en société

Les a priori, les préjugés, les jugements définitifs,...
Mon petit chien Loustic dit qu'il faut se secouer
souvent pour se débarrasser de ses puces. :zen:

 

[guytantakul]

Ah ! les puces c'est les gros points ?
J'ai bon ?

 

[loustic]

Ah ! les puces c'est les gros points ?
J'ai bon ?

Non !
Les gros points ce sont les puces !
De plus, c'est bien connu, une puce qui se balade sur une droite
saute facilement sur une droite parallèle, avec d'autant plus
de plaisir que les droites sont plus parallèles.
Lorsque la puce se rapproche de l'extrémité infinie de la droite
alors elle est prise d'un frénésie soudaine, elle se saisit des
droites, les noue et s'engage dans la marine à voile !
Curieux non ?

 

[r e m y]

j'attend ta démonstration comme quoi ce n'est pas une bijection (c'est pas un défi , ça m'intrigue vraiment...enfin :siffle: c'était il y a une petite dizaine d'année).


Ca fait disons 7 ans que je n'ai pas fait des math un peu sérieuses et c'est pas plus mal, parce que j'ai de nouveau mal au crane en y repensant

euh tu as raison... c'est presque une bijection (exception faite des 2 points singuliers qui correspondent aux extrémités du 1/2 cercle)

On peut donc affirmer que, la droite de ton exemple ayant comme toute droite une infinité de points, le 1/2 cercle à une infinité de point + 2

Et c'est là où le paradoxe commence. Car si on prend une autre droite, parallèle à celle que tu décris mais venant toucher les 2 extrémités du 1/2 cercle. Alors ces 2 points singuliers trouvent une correspondance sur la droite et 1/2 cercle et droite ont alors le même nombre infini de points. Comme c'est toujours le même 1/2 cercle, alors on peut dire que cette 2ème droite, parallèle à la première, comporte 2 points de plus que la première! 2 droites parallèles n'auraient donc pas le même nombre de points?
Il va falloir recompter les points à la main pour vérifier (c'est pire que les élections en Floride ce truc)!

Maintenant, si je prends une autre droite non parallèle aux précédentes et venant couper le 1/2 cercle. Alors dans la "presque bijection" évoquée, il n'y a plus qu'un seul point singulier sur le 1/2 cercle: celui situé sur le rayon parallèle à la droite.
Encore une fois, comme on a à faire au même 1/2 cercle, on a encore trouvé une droite comportant un nombre de point infini, mais différent des 2 premières droites proposées...

On peut donc en conclure que 2 droites quelconques ont un nombre infini de points, non dénombrables, MAIS dont le cardinal est variable. :zen:

La vache.... y'a pas que dans les Apple Store qu'on trouve des Genius Bar!